Các bài toán dưới đây thường là những câu hỏi được sử dụng của các công ty phần mềm lớn trên thế giới như Microsoft, Google,… để tìm những người có tư duy nhanh.
Mục lục
Bài toán trả lương cho người làm
* Đề bài:
Bạn thuê một người giúp việc trong 7 ngày và trả lương một thỏi vàng. Vào cuối mỗi ngày, bạn đều phải trả lương chính xác cho 1 ngày công của họ. Tuy nhiên bạn chỉ được cắt miếng vàng 2 lần. Hỏi làm cách nào nhằm đáp ứng những điều kiện trên?
* Đáp án:
Ông chủ cần vạch trên thỏi vàng 6 vạch chia ra thành 7 phần bằng nhau. Dùng 2 nhát cắt để cắt thành 3 phần 1/7, 2/7 và 4/7 thỏi vàng, sau đó, thực hiện cách trả lương như sau:
- Ngày 1: Đưa người hầu 1/7 thỏi vàng.
- Ngày 2: Đưa người hầu 2/7 thỏi và lấy lại 1/7 thỏi.
- Ngày 3: Đưa người hầu 1/7 thỏi.
- Ngày 4: Đưa người hầu 4/7 thỏi, lấy lại 2 phần 1/7 và 2/7 thỏi.
- Ngày 5: Đưa người hầu 1/7 thỏi.
- Ngày 6: Đưa người hầu 2/7 thỏi và lấy lại 1/7 thỏi.
- Ngày 7: Đưa người hầu 1/7 thỏi còn lại.
Như vậy, ông chủ chỉ cần 2 nhát cắt là có thể giải quyết bài toán trả lương cho người làm thuê.
Tính diện tích bề mặt chiếc nhẫn vàng
* Đề bài:
Tại một bảo tàng có lưu giữ một chiếc nhẫn vàng. Hình ảnh chụp từ trên xuống của chiếc nhẫn là hai vòng tròn tiếp xúc trong nhau. Biết phần vàng của chiếc nhẫn (hình tô đậm) có kích thước được mô tả bởi 3 đoạn thẳng có độ dài 18, 10, 10 – đó là các đoạn thẳng lấy từ hai đường kính vuông góc nhau của hình tròn lớn, trong đó có một đường kính đi qua tiếp điểm của hai đường tròn (xem hình vẽ). Tính diện tích phần hình tô đậm. Viết kết quả theo bội số của π.
* Đáp án:
Vẽ 2 đường kính vuông góc nhau trong đó có 1 đường kính đi qua điểm tiếp xúc của 2 vòng tròn (Xem hình vẽ dưới).
Gọi O là tâm đường tròn nhỏ bán kính R và I là tâm đường tròn. Theo hinh vẽ thì bán kính đường tròn lớn sẽ là:
(2R+18)/2 = R + 9
Trong tam giác vuông OIJ ta có:
OI = 9
OJ = R
IJ = R + 9 – 10 = R – 1
Theo Pitago ta có:
OI² + IJ² = OJ²
Thay số ta tính được R = 41.
Phần diện tích tô đậm là: Π *50 ² – Π *41 ² = 819 Π
Bài toán xác định số lần kim giờ và kim phút trùng nhau
* Đề bài:
Trong một ngày, có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút của đồng hồ trùng lên nhau?
* Đáp án:
Đầu tiên ta tính đồng hồ chạy từ lúc 0h, vậy sau 60 phút thì kim PHÚT ở vị trí 0h lần 2, lúc này kim GIỜ đang ở 1h (trong khoảng 60 phút này 2 kim chưa gặp nhau lần nào). Vậy để kim PHÚT gặp được kim GIỜ thì nó ít nhất phải chạy tới vị trí 1h, nhưng trong quá trình chạy từ 0h –> 1h thì kim GIỜ cũng đã nhích đi được 1/12 của chu trình vòng quay (vậy 2 kim không trùng nhau tại vị trí 1h tức là sau 65 phút). Thực tế thời gian gặp nhau hai kim là t phút thì: 65<t<66.
Trong một ngày có 24*60=1440 phút, gọi n là số lần gặp nhau thì: 1440/66<n<1440/65 tức là 21.8<n<22.16 => Mà n là số nguyên vậy n = 22.
Chồng của ai ngoại tình
* Đề bài:
Một thành phố có 100 cặp vợ chồng và họ đều tuân theo quy tắc sau:
- Nếu người chồng lừa dối vợ mình, người đó sẽ bị xử tử ngay sau khi lộ tẩy.
- Tất cả phụ nữ trong thành phố đều chỉ tám về người chồng ngoại tình của người khác.
- Không bà vợ nào nói với người phụ nữ khác rằng chồng cô ta đang ngoại tình. Bởi vậy, mỗi người phụ nữ đều biết về những ông chồng đang ngoại tình (trừ chồng họ).
- Và dĩ nhiên, người chồng không bao giờ nói cho vợ mình biết anh ta đang ngoại tình.
Một ngày kia, thị trưởng thông báo có ít nhất một người chồng ngoại tình trong thành phố. Theo bạn, điều gì sẽ xảy ra?
100 tù nhân
* Đề bài:
Một nhà tù giam giữ 100 tù nhân và cai ngục quyết định tổ chức vụ cá cược thú vị. Ông ta sẽ chọn ngẫu nhiên mỗi ngày một tù nhân, đưa vào phòng kín tuyệt đối. Trong phòng có 1 bóng đèn, 1 công tắc đóng/mở đèn và người tù nhân được quyền sử dụng nó. Những người khác không thể biết người này làm gì và đèn đang sáng hay tối trừ khi đến lượt họ.
Quá trình cứ thế tiếp diễn và các tù nhân có quyền dừng lại để tuyên bố mỗi người trong số họ đã vào căn phòng ít nhất một lần. Nếu tuyên bố này chính xác, tất cả được tha bổng. Ngược lại, mọi người đều bị xử bắn. Theo bạn, các tù nhân phải làm gì để được tự do?
3 bà dì
* Đề bài:
Có 3 bà dì ngồi ở 3 góc của một tam giác đều. Mỗi người bắt đầu di chuyển dọc theo cạnh của tam giác theo chiều tùy chọn. Hỏi xác suất 2 bà dì va phải nhau?
* Đáp án:
Đề bài phải thêm điều kiện không có chuyện đang đi giữa đường thì quay lại :D.
Mỗi bà dì đều có 2 lựa chọn đi như vậy có tổng cộng có: 2³ = 8 cách đi
Chỉ có 2 cách đi duy nhất để ba bà dì không gặp nhau là cùng đi theo chiều kim đồng hồ hoặc cùng đi ngược chiều kim đồng hồ.
Như vậy xác xuất gặp nhau: (8-2)/8 = 0.75 = 75%
Xe lửa và chim
* Đề bài:
Một xe lửa rời thành phố X đến thành phố Y với vận tốc 15km/h. Cùng thời điểm này, một xe lửa khác đi từ Y đến X với vận tốc 20km/h. Đồng thời, một con chim bay từ X đến Y cùng xe lửa đầu tiên với vận tốc 25km/h, khi gặp xe lửa thứ 2 sẽ đảo ngược hành trình và cứ tiếp diễn như vậy. Tính đến thời điểm hai đoàn tàu gặp nhau, hỏi con chim đã bay được bao nhiêu km?
* Đáp án:
Để giải được bài này các bạn đừng suy nghĩ quá phức tạp rùi tính xem từng lần chim gặp xe 2 rùi gặp xe 1. Cho dù chim có gặp xe nào đi nữa rùi quay lại thì vận tốc của nó vẫn như vậy không thay đổi. Như vậy quãng đường đi của chim chính bằng vận tốc của nó nhân với thời gian hai xe gặp nhau.
Giả sử t là thời gian hai xe gặp nhau ta có:
xy = 15*t + 20*t = 35*t => t = xy/35
Quãng đường chim đi sẽ là:
25*t = 25*xy/35 = 5*xy/7
Như vậy chim lúc đó bay được quãng đường bằng 5/7 khoảng cách từ x tới y.
Hộp bóng bị lỗi
* Đề bài:
Có 10 hộp đựng bóng, mỗi hộp đựng 10 bóng và mỗi bóng nặng 1kg. Tuy nhiên, do lỗi của nhà sản xuất, có một hộp trong đó chỉ chứa toàn bóng 0,9kg. Bằng một lần cân duy nhất với cân điện tử, hãy xác định hộp bóng nào mắc lỗi?
* Đáp án:
- Bước 1: Xếp và đánh dấu 10 hộp theo thứ tự từ 1 đến 10. Sau đó lấy 1 quả từ hộp 1, 2 quả từ hộp 2,… 10 quả từ hộp 10. Như vậy trong 10 hộp ta lấy được 1+2+….+10= 55.
- Bước 2: Đặt 55 quả bóng lên cân. Theo giả thiết đầu bài, ta có mỗi quả nặng 1 kg, 55 quả nặng 55 kg. Thực tế do có 1 hộp bị lỗi nên cân nặng thực tế sẽ nhỏ hơn 55 kg.
- Bước 3: Dựa vào số cân nặng bị hao hụt, ta sẽ xác định được số quả bị lỗi, từ đó xác định được hộp nào bị lỗi.
Giả sử cân 55 quả bóng ta được 54.3 kg tức là thiếu 55-54.3 = 0.7 kg. Như vậy số bóng thiếu là: 0.7: 0.1=7 quả => Hộp thứ 7 mắc lỗi.
Bao nhiêu địa điểm
* Đề bài:
Hỏi có bao nhiêu địa điểm trên thế giới mà bạn đi 1km về phía nam, rồi đi 1km về phía đông, rồi đi tiếp 1km nữa về phía bắc thì sẽ trở lại điểm ban đầu?
* Đáp án:
Có 1 địa điểm, đó chính là Bắc Cực.
4 lít nước
* Đề bài:
Nếu bạn có một vòi nước và hai chiếc can, một can 3 lít và một can 5 lít, hỏi làm thế nào để thu được chính xác 4 lít nước với số lần đong ít nhất?
* Đáp án:
- Cách 1:
- Lấy đầy nước bình 5l, đổ vào đầy bình 3l, bình 5l còn lại 2l.
- Đổ bỏ nước ở bình 3l, chuyển 2l nước ở bình 5l sang bình 3l.
- Lấy đầy nước bình 5l, đổ sang bình 3l sao cho đầy bình đó.
- Vậy bình 5 lít rót đi 1 lít nên còn lại 4l.
- Cách 2:
- Lấy đầy nước bình 3l rồi chuyển sang bình 5l.
- Lại lấy đầy nước bình 3l , rót tiếp sang bình 5l sao cho đầy bình đó, bình 3l còn lại 1l.
- Đổ hết nước đang có ở bình 5l, chuyển 1l từ bình 3l sang.
- Lấy đầy nước vào bình 3l, rót vào bình 5l, từ đó ta được 4l nước ở bình đó.
4 người đàn ông qua cầu
* Đề bài:
Có 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu trong đêm song chỉ có một cây đuốc. Nếu không có cây đuốc này thì không qua được cầu. Mỗi lượt đi chỉ được 2 người vì cầu rất yếu. Tuy nhiên, 4 người lại có thời gian qua cầu khác nhau, lần lượt là 1 phút, 2 phút, 7 phút, 10 phút. Hỏi làm thế nào để họ qua cầu với thời gian ngắn nhất?
* Đáp án:
Nguyên tắc chung của bài toán loại này là:
- Gộp những người đi nhanh với nhau thành 1 lượt và những người đi chậm với nhau thành 1 lượt.
- Làm sao để giảm tối đa thời gian mang đuốc về.
Với bài toán này ta làm như sau:
- Lần 1: Người 1P đi với người 2P => Mất 2 phút
- Lần 2: Người 1P mang đuốc về => Mất 1 phút
- Lần 3: Người 7P đi với người 10 phút => Mất 10 phút
- Lần 4: Người 2P mang đuốc về => Mất 2 phút
- Lần 5: Người 1P đi với người 2P => Mất 2 phút
=> Tổng cộng: 17 phút
Mình là lập trình viên, mặc dù cũng đã khá lớn tuổi nhưng vẫn thích Lập trình. Gần đây mình tập trung tìm hiểu nhiều hơn về Lĩnh vực Blockchain. Với kiến thức tìm hiểu được, mình muốn viết ra để lưu lại cũng như để chia sẻ cho những người quan tâm. Mong mọi người góp ý và có thể cùng mình chia sẻ nhiều kiến thức hơn cho cộng đồng.
Trả lời